Решение задачи:
1. Угол C можно найти, зная, что сумма углов треугольника равна 180°:
\[
\angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 45° - 30° = 105°.
\]
2. Применим теорему синусов:
\[
\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin C}.
\]
Подставим известные значения:
\[
\frac{AC}{\sin 30°} = \frac{6\sqrt{2}}{\sin 105°}.
\]
3. Значения синусов:
\[
\sin 30° = 0.5, \quad \sin 105° = \sin (90° + 15°) = \cos 15°.
\]
4. Выразим AC:
\[
AC = \frac{6\sqrt{2} \cdot \sin 30°}{\sin 105°} = \frac{6\sqrt{2} \cdot 0.5}{\sin 105°} = \frac{3\sqrt{2}}{\cos 15°}.
\]
Окончательный ответ:
\[
AC = \frac{3\sqrt{2}}{\cos 15°}.
\]