В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC = 6√2. Найдите AC.

Решение задачи: 1. Угол C можно найти, зная, что сумма углов треугольника равна 180°: \[ \angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 45° - 30° = 105°. \] 2. Применим теорему синусов: \[ \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin C}. \] Подставим известные значения: \[ \frac{AC}{\sin 30°} = \frac{6\sqrt{2}}{\sin 105°}. \] 3. Значения синусов: \[ \sin 30° = 0.5, \quad \sin 105° = \sin (90° + 15°) = \cos 15°. \] 4. Выразим AC: \[ AC = \frac{6\sqrt{2} \cdot \sin 30°}{\sin 105°} = \frac{6\sqrt{2} \cdot 0.5}{\sin 105°} = \frac{3\sqrt{2}}{\cos 15°}. \] Окончательный ответ: \[ AC = \frac{3\sqrt{2}}{\cos 15°}. \]