5. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 67°, а угол ABC равен 40°. Найдите угол ACB.

Сначала найдем угол $$CAL$$. В треугольнике $$ALC$$ сумма углов равна 180°: \[\angle ALC + \angle LAC + \angle ACB = 180°\] \[\angle LAC = 180° - \angle ALC - \angle ACB\] Поскольку $$AL$$ - биссектриса, то $$\angle BAL = \angle LAC$$. Обозначим $$\angle LAC = x$$, тогда $$\angle BAC = 2x$$. В треугольнике $$ABC$$ сумма углов равна 180°: \[\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180°\] \[2x + 40° + \angle ACB = 180°\] Из треугольника $$ALC$$: $$x + 67° + \angle ACB = 180°$$, следовательно $$x = 180° - 67° - \angle ACB = 113° - \angle ACB$$. Подставим $$2x$$ в уравнение для треугольника $$ABC$$: \[2(113° - \angle ACB) + 40° + \angle ACB = 180°\] \[226° - 2 \cdot \angle ACB + 40° + \angle ACB = 180°\] \[266° - \angle ACB = 180°\] \[\angle ACB = 266° - 180° = 86°\] **Ответ: 86**