В треугольнике ABC AC = BC, AB = 18, $$tgA = \frac{\sqrt{7}}{3}$$. Найдите длину стороны AC.

$$\qquad$$В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть $$AC = BC = x$$. Проведем высоту CH к стороне AB. Тогда AH = $$\frac{1}{2}AB = 9$$. $$\qquad$$В прямоугольном треугольнике ACH: $$\qquad tgA = \frac{CH}{AH}$$, откуда $$CH = AH \cdot tgA = 9 \cdot \frac{\sqrt{7}}{3} = 3\sqrt{7}$$. $$\qquad$$По теореме Пифагора: $$\qquad AC^2 = AH^2 + CH^2$$ $$\qquad x^2 = 9^2 + (3\sqrt{7})^2 = 81 + 9 \cdot 7 = 81 + 63 = 144$$ $$\qquad x = \sqrt{144} = 12$$. Ответ: 12