В программе спортивных соревнований были прыжки в длину, прыжки в высоту и бег. В соревнованиях по бегу участвовали 7/15 всех спортсменов, в соревнованиях по прыжкам в длину — 2/5 и в соревнованиях по прыжкам в высоту — остальные 36 спортсменов. Найдите количество спортсменов, если известно, что каждый участвовал только в одном виде соревнований.

Решение:

1. Определим, какую часть спортсменов составляют участники соревнований по прыжкам в высоту. Для этого вычтем из общего числа (1) доли участников соревнований по бегу и прыжкам в длину:

\[ 1 - \frac{7}{15} - \frac{2}{5} = 1 - \frac{7}{15} - \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = 1 - \frac{7}{15} - \frac{6}{15} = \frac{15}{15} - \frac{7}{15} - \frac{6}{15} = \frac{15 - 7 - 6}{15} = \frac{2}{15} \]

2. Мы знаем, что 36 спортсменов участвовали в соревнованиях по прыжкам в высоту, и это составляет \( \frac{2}{15} \) от общего числа спортсменов. Чтобы найти общее количество спортсменов, нужно разделить количество участников в прыжках в высоту на их долю:

\[ 36 : \frac{2}{15} = 36 \cdot \frac{15}{2} = 18 \cdot 15 = 270 \]

Ответ: 270 спортсменов.