16. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 12 млн рублей на срок 5 лет. Условия его возврата таковы: каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга; в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. Найдите r, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 4,2 млн рублей, а наименьший — не менее 2,76 млн рублей.

Решение: 1. Пусть S = 12 млн рублей - сумма кредита. 2. Каждый год долг уменьшается на S/5 = 12/5 = 2.4 млн рублей. 3. Долг после k-го платежа составляет S - k * (S/5). 4. В первый год наибольший платеж, долг = S, выплата = (S + r/100 * S) /5 = S/5 + r/100 * S. Во второй год долг равен S-S/5, выплата = (S- S/5)/5 + r/100 * (S- S/5). В пятый год = 1/5(S-4/5S) +r/100 * (S-4/5S). 1) Первый платеж: S/5 + r/100 * S ≤ 4.2 млн => 2.4 + 12*r/100 <= 4.2 => 12*r/100 <= 1.8 => r <= 15. 2) Последний платеж: S/5 + r/100 * (S/5) >= 2.76 млн => 2.4 + r/100 * 2.4 >= 2.76 => 2.4*r/100 >= 0.36 => r >= 15. Ответ: r = 15.