В геометрической прогрессии {a_n} с положительными членами a_2=5; a_4=20. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.

\[a_{2} = 5 \Longrightarrow a_{2} = a_{1}q;\]

\[a_{4} = 20 \Longrightarrow a_{4} = a_{1}q^{3}\]

\[\frac{a_{1}q^{3}}{a_{1}q} = \frac{20}{5} = 4 \Longrightarrow q^{2} = 4 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow q = 2;\ \ так\ как\ \left\{ a_{n} \right\} > 0\]

\[5 = a_{1} \cdot 2 \Longrightarrow a_{1} = 2,5.\]

\[S_{6} = \frac{a_{1}\left( 1 - q^{6} \right)}{1 - q} =\]

\[= \frac{2,5 \cdot \left( 1 - 2^{6} \right)}{1 - 2} =\]

\[= \frac{2,5 \cdot (1 - 64)}{- 1} = \frac{2,5 \cdot ( - 63)}{- 1} =\]

\[= 2,5 \cdot 63 = 157,5.\]