В 2 большие коробки и 3 маленькие коробки помещается 38 карандашей, а в 3 большие коробки и 2 маленькие коробки – 42 карандаша. Сколько карандашей в большой и маленькой коробках вместе?

\[Пусть\ x\ карандашей -\]

\[в\ большой\ коробке;\]

\[y\ карандашей - в\ маленькой\ \]

\[коробке.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2x + 3y = 38\ \ \ | \cdot 3 \\ 3x + 2y = 42\ \ \ | \cdot 2 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 6x + 9y = 114\ \ (1) \\ 6x + 4y = 84\ \ \ \ (2) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[(1) - (2):\ \ \ \ \ 5y = 30 \Longrightarrow y = 6.\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2x + 3 \cdot 6 = 38 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2x + 18 = 38 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 6\ \ \ \ \ \\ 2x = 20 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 6\ \ \ \\ x = 10 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x + y = 6 + 10 =\]

\[= 16\ (карандашей).\]

\[Ответ:\ \ 16\ карандашей.\]