5. Упростите выражение: \(\frac{4}{9}(2,7m - 2\frac{1}{4}n) - 4,2(\frac{5}{7}m - 0,5n)\)

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\(2\frac{1}{4} = \frac{2*4 + 1}{4} = \frac{9}{4}\)

Тогда выражение выглядит так:

\(\frac{4}{9}(2,7m - \frac{9}{4}n) - 4,2(\frac{5}{7}m - 0,5n)\)

Раскроем скобки:

\(\frac{4}{9} * 2,7m - \frac{4}{9} * \frac{9}{4}n - 4,2 * \frac{5}{7}m + 4,2 * 0,5n\)

Упростим:

\(\frac{4*2,7}{9}m - n - \frac{4,2 * 5}{7}m + 2,1n\)

\(\frac{10,8}{9}m - n - \frac{21}{7}m + 2,1n\)

\(1,2m - n - 3m + 2,1n\)

Приведем подобные слагаемые:

\((1,2 - 3)m + (-1 + 2,1)n\)

\(-1,8m + 1,1n\)