Упростите выражение $$\frac{(b^{-9})^{-3} \cdot (b^3)^{-10}}{b^{-5}} = $$, найдите его значение при $$b = 0,1$$

Упростим выражение:

1. Сначала разберемся с числителем. Вспомним правило: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.
   $$(b^{-9})^{-3} = b^{(-9) \cdot (-3)} = b^{27}$$
   $$(b^3)^{-10} = b^{3 \cdot (-10)} = b^{-30}$$
   


2. Теперь числитель выглядит так:
   $$b^{27} \cdot b^{-30} = b^{27 + (-30)} = b^{-3}$$
   


3. Все выражение теперь выглядит так:
   $$\frac{b^{-3}}{b^{-5}}$$
   


4. Вспомним правило деления степеней: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$.
   $$\frac{b^{-3}}{b^{-5}} = b^{-3 - (-5)} = b^{-3 + 5} = b^2$$
   


5. Теперь найдем значение выражения при $$b = 0,1$$. Заменим $$b$$ на $$0,1$$:
   $$(0,1)^2 = 0,1 \cdot 0,1 = 0,01$$
   

Ответ: $$b^2$$, при b = 0,1 значение выражения равно 0,01