\[\frac{a^{- 11} \cdot a^{4}}{a^{- 3}} = a^{- 7} \cdot a^{3} = a^{- 4};\]
\[a = - \frac{1}{2}:\]
\[\left( - \frac{1}{2} \right)^{- 4} = ( - 2)^{4} = 2^{4} = 16.\]