\[2\frac{2}{3}x^{2}y^{8} \cdot \left( - 1\frac{1}{2}xy^{3} \right)^{4} =\]
\[= 2\frac{2}{3}x^{2}y^{8} \cdot \left( - \frac{3}{2}xy^{3} \right)^{4} =\]
\[= \frac{8}{3} \cdot \frac{81}{16}x^{2}y^{8}x^{4}y^{12} =\]
\[= \frac{27}{2}x^{6}y^{20} = 13,5x^{6}y^{20}.\]