Укажите неравенство, которое не имеет решений.

Для нахождения ответа необходимо проанализировать каждое неравенство. Рассмотрим их по очереди: 1) \(x^2 + x + 36 < 0\): Квадратное уравнение \(x^2 + x + 36 = 0\) не имеет корней, так как дискриминант \(D = 1 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = -143 < 0\). Это означает, что парабола не пересекает ось \(x\). Коэффициент при \(x^2\) положительный, поэтому ветви параболы направлены вверх, и значения функции всегда положительны. Следовательно, неравенство \(x^2 + x + 36 < 0\) не имеет решений. 2) \(x^2 + x - 36 > 0\): Решим квадратное уравнение \(x^2 + x - 36 = 0\). \(D = 1 + 144 = 145 > 0\), поэтому уравнение имеет два корня. Парабола пересекает ось \(x\) в двух точках, и её ветви направлены вверх. Неравенство выполнено при \(x < x_1\) или \(x > x_2\), где \(x_1\) и \(x_2\) — корни уравнения. Следовательно, неравенство имеет решения. 3) \(x^2 + x + 36 > 0\): Это неравенство аналогично первому, но с противоположным знаком. Поскольку значения функции всегда положительны, то неравенство \(x^2 + x + 36 > 0\) выполнено для всех \(x\) и имеет решения. 4) \(x^2 + x - 36 < 0\): Аналогично второму, неравенство имеет решения в интервале между корнями \(x_1\) и \(x_2\). Ответ: \(1\).