Точки K и L лежат на прямых PM и PN, пересекающих плоскость α в точках M и N; MN = 60, PK : KM = PL : LN = 2 : 3. Найдите расстояние между точками K и L.

Решение: 1. Определим длины отрезков PK, KM, PL и LN из соотношений PK : KM = 2 : 3 и PL : LN = 2 : 3. Пусть PK = 2x, KM = 3x, тогда PK + KM = 5x. Из условия известно, что MN = 60, значит 5x = 60. Следовательно, x = 12. Тогда PK = 2x = 24, KM = 3x = 36. Аналогично PL = 24, LN = 36. 2. Найдем расстояние между точками K и L. Точки K и L находятся на прямых PM и PN соответственно, и прямая PM пересекает плоскость α в точке M, а прямая PN пересекает плоскость α в точке N. Используем теорему Пифагора на треугольнике KMN: KL = √(KM² + LN²) = √(36² + 36²) = √(1296 + 1296) = √2592 = 48. Ответ: расстояние между точками K и L равно 48.