Точка E — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. Параллельно этой стороне через вершину B провели прямую, которая пересекает отрезок AE в точке K. Найдите отношение оснований трапеции, если AK:EK = 3:5.

Решение задачи: 1. Обозначим основания трапеции как AB (верхнее основание) и CD (нижнее основание). 2. С учетом того, что точка K делит отрезок AE в отношении 3:5, можно заключить, что отношение отрезков, параллельных основанию, сохраняется. 3. Пусть длины оснований AB и CD находятся в отношении x:1. 4. Тогда AK:EK = x/(x+1) = 3:5. 5. Решим уравнение x/(x+1) = 3/5. Умножим обе стороны на 5(x+1): 5x = 3(x+1). Раскрываем скобки: 5x = 3x + 3. Переносим 3x влево: 5x - 3x = 3. 2x = 3. x = 3/2. 6. Отношение оснований трапеции равно 3:2. Ответ: Отношение оснований трапеции равно 3:2.