\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - собственная\ скорость\]
\[теплохода;\ \]
\[(x + 2)\ \frac{км}{ч} - скорость\ по\ течению;\]
\[(x - 2)\ \frac{км}{ч} - скорость\ против\ течения;\]
\[\frac{56}{x + 2}\ \ ч - шел\ по\ течению;\]
\[\frac{72}{x - 2}\ ч - шел\ против\ течения.\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[\frac{72}{x - 2} - \frac{56}{x + 2} = 1;\ \ \ \ x \neq \pm 2\]
\[72(x + 2) - 56(x - 2) = x^{2} - 4\]
\[72x + 144 - 56x + 112 = x^{2} - 4\]
\[x^{2} - 16x - 4 - 256 = 0\]
\[x^{2} - 16x - 260 = 0\]
\[x_{1} + x_{2} = 16;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 260\]
\[x_{1} = 26\ \left( \frac{км}{ч} \right) - собственная\ скорость\ \]
\[теплохода.\ \ \]
\[x_{2} = - 10\ (не\ подходит\ по\ условию).\]
\[Ответ:26\ \frac{км}{ч}.\]