Теплоход прошёл 54 км по течению реки и 42 км против течения, затратив на весь путь 4 ч. Какова скорость теплохода в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?

\[\mathbf{Составим\ уравнение:}\]

\[\frac{54}{x + 3} + \frac{42}{x - 3} = 4\]

\[\frac{54 \cdot (x - 3) + 42 \cdot (x + 3)}{(x - 3)(x + 3)} = 4\]

\[54x - 162 + 42x + 126 = 4 \cdot \left( x^{2} - 9 \right)\]

\[4x^{2} - 96x - 36 + 36 = 0\]

\[4x^{2} - 96x = 0\]

\[4x(x - 24) = 0\]

\[x = 0\ \ \ \ \ \ \ \ x - 24 = 0\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = 24\]

\[Ответ:собственная\ скорость\ теплохода\ \]

\[24\ \frac{км}{ч}.\]

\[y = - 2x^{2} + 5x + 3\ \ \ и\ \ \ y = - 4\]

\[- 4 = - 2x^{2} + 5x + 3\]

\[2x^{2} - 5x - 3 - 4 = 0\]

\[2x^{2} - 5x - 7 = 0\]

\[D = 25 + 56 = 81\]

\[x_{1} = \frac{5 + 9}{4} = \frac{14}{4} = 3,5;\]

\[x_{2} = \frac{5 - 9}{4} = - \frac{4}{4} = - 1.\]

\[Ответ:\ \ x = 3,5\ \ \ \ и\ \ \ x = - 1.\]

\[y = x^{2} - 2x - 8\]

\[1)\ x_{0} = \frac{- b}{2a} = \frac{2}{2} = 1\]

\[y_{0}(1) = 1 - 2 - 8 = - 9.\]

\[2)\ x^{2} - 2x - 8 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 2\]

\[x_{1} \cdot x_{2} = - 8 \Longrightarrow x_{1} = 4\ \ \ \ и\ \ \ x_{2} = - 2.\]

\[\ x = - 1,5 \Longrightarrow y = - 2,75.\]