Сумма положительных чисел m и n равна 62. При каких значениях m и n их произведение будет наибольшим?

\[m + n = 62;\ \ m > 0;\ \ n > 0.\]

\[m = 62 - n.\]

\[m \cdot n = n(62 - n) = 62n - n^{2}.\]

\[Парабола,\ ветви\ вниз,\ поэтому\max в\ \]

\[вершине\ параболы.\]

\[n = - \frac{62}{- 2} = 31;\ \ \ \ m = 62 - 31 = 31.\]

\[Ответ:при\ m = n = 31.\]