Сумма положительных чисел a и b равна 50. Найдите, при каких значениях a и b произведение этих чисел будет наибольшим.

\[a + b = 50;\ \ a > 0;\ \ b > 0.\]

\[b = 50 - a\]

\[Запишем\ произведение:\]

\[a \cdot b = a(50 - a) = 50a - a² =\]

\[= - (a^{2} - 2 \cdot 25a + 625 - 625) =\]

\[= 625 - (a - 25)^{2}\]

\[Произведение\ будет\ наибольшим\ \]

\[при\ a = 25;\]

\[b = 25.\]

\[Ответ:при\ a = 25;b = 25.\]