Сумма положительных чисел а и b равна 46. При каких значениях а и b их произведение будет наибольшим?

\[a + b = 46;\ \ \ a > 0;\ \ b > 0.\]

\[a = 46 - b.\]

\[a \cdot b = b(46 - b) = 46b - b^{2}.\]

\[Ветви\ параболы\ вниз,\ поэтому\max в\ \]

\[вершине\ параболы.\]

\[a = - \frac{46}{- 2} = 23;\ \ \ b = 46 - 23 = 23.\]

\[Ответ:при\ a = b = 23.\]