Сумма двух задуманных чисел равна 35. Если одно из них увеличить в 4 раза, а другое – на 30, то сумма полученных чисел будет равна 125. Найдите задуманные числа.

\[Пусть\ \text{x\ }и\ y - задуманные\ числа:\]

\[x + y = 35.\]

\[Числа\ после\ увеличения:\]

\[4x\ и\ (y + 30).\]

\[Их\ сумма:\]

\[4x + (y + 30) = 125\]

\[4x + y = 95.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 35\ \ \\ 4x + y = 95 \\ \end{matrix} \right.\ ( - )\]

\[- 3x = - 60\]

\[x = 20.\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 20\ \ \ \ \ \ \ \ \\ y = 35 - x \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 20 \\ y = 15 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:числа\ 20\ и\ 15.\]