Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 125, а сумма трёх её первых членов равна 124. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{b_{1}}{1 - q} = 125\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{b_{1}\left( q^{3} - 1 \right)}{q - 1} = 124 \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ \ \ } \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} b_{1} = 125 \cdot (1 - q) \\ q^{3} - 1 = - \frac{124}{125}\text{\ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} q^{3} = \frac{1}{125}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ b_{1} = 125 \cdot (1 - q) \\ \end{matrix}\text{\ \ \ \ \ \ \ } \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} q = \frac{1}{5}\text{\ \ \ \ \ \ } \\ b_{1} = 100 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:b_{1} = 100;\ \ \ q = 0,2.\]