Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корни которого равны: 2-корень из 11 и 2+корень из 11.

Ответ:

\[Теорема\ Виета:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - b \\ x_{1} \cdot x_{2} = c\ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[2 - \sqrt{11}\ \ и\ \ 2 + \sqrt{11}:\]

\[x_{1} + x_{2} =\]

\[= 2 - \sqrt{11} + 2 + \sqrt{11} = 4;\]

\[x_{1} \cdot x_{2} = \left( 2 - \sqrt{11} \right)\left( 2 + \sqrt{11} \right) =\]

\[= 4 - 11 = - 7.\]

\[Уравнение:\ \]

\[x^{2} - 4x - 7 = 0.\]