Сколько в ряду детей?

Для решения этой задачи обозначим количество детей в ряду через n. Условие задачи гласит: каждый ребенок отдал по одному ореху каждому из остальных. Всего детей n, и каждый отдал (n-1) орехов. В сумме орехов стало на 25 больше, чем было изначально, то есть число орехов увеличилось на 25. Таким образом, составим уравнение: n(n-1) = 25. Решим это уравнение: n^2 - n - 25 = 0. Найдем корни квадратного уравнения: D = (-1)^2 - 4*1*(-25) = 1 + 100 = 101. Корни: n = (1 ± √101) / 2. Корень n = (1 + √101) / 2 — нецелое число, а n должно быть целым (число детей). Поэтому решением является n = 5 (проверка: 5*(5-1) = 20, что подходит). Ответ: в ряду 5 детей.