Сколько граммов 3-процентного и сколько граммов 8-процентного растворов соли надо взять, чтобы получить 260 г 5-процентного раствора?

\[Пусть\ x\ грамм - 3\%\ раствора,\ \]

\[а\ y\ грамм - 8\%\ раствора.\]

\[Тогда\ общая\ масса\ раствора\ \]

\[будет\ (x + y)\ грамм,\ \]

\[а\ содержание\ соли\]

\[в\ нем\ 260 \cdot 0,05 = 13\ (грамм).\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 0,03x + 0,08y = 13\ \ \ \ | \cdot 100 \\ x + y = 260\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3x + 8y = 1300 \\ x = 260 - y\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 3(260 - y) + 8y = 1300 \\ x = 260 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 780 - 3y + 8y = 1300 \\ x = 260 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} 5y = 520\ \ \ \ \ \\ x = 260 - y \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 104 \\ x = 156\ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[156\ (грамм) - нужно\ \]

\[3\%\ раствора.\]

\[104\ (грамма) - 8\%\ раствора.\]

\[Ответ:156\ грамм;104\ грамма.\]