Сформулируйте и докажите основное свойство дроби.

Основное свойство дроби: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то значение дроби не изменится.

Формулировка:

$$\frac{a}{b} = \frac{a \cdot c}{b \cdot c} = \frac{a : c}{b : c}$$, где $$c \neq 0$$

Доказательство:

Пусть дана дробь $$\frac{a}{b}$$. Умножим ее числитель и знаменатель на некоторое число $$c \neq 0$$:

$$\frac{a \cdot c}{b \cdot c}$$

Эту дробь можно представить как произведение двух дробей:

$$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{c}$$

Так как $$\frac{c}{c} = 1$$ (поскольку любое число, деленное на само себя, равно 1), то:

$$\frac{a}{b} \cdot 1 = \frac{a}{b}$$

Следовательно:

$$\frac{a \cdot c}{b \cdot c} = \frac{a}{b}$$

Аналогично доказывается и для деления.