Сформулируйте и докажите основное свойство дроби.

Основное свойство дроби: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то значение дроби не изменится.

Формулировка:

$$\frac{a}{b} = \frac{a \cdot k}{b \cdot k}$$, где $$k \neq 0$$

Доказательство:

Рассмотрим дробь $$\frac{a}{b}$$. Умножим ее на 1, представленный в виде $$\frac{k}{k}$$, где $$k \neq 0$$:

$$\frac{a}{b} \cdot 1 = \frac{a}{b} \cdot \frac{k}{k} = \frac{a \cdot k}{b \cdot k}$$

Так как умножение на 1 не меняет значения выражения, то $$\frac{a}{b} = \frac{a \cdot k}{b \cdot k}$$, что и требовалось доказать.