Решите задачу, изображённую на рисунке.

Давайте начнём с анализа задачи. У нас есть окружность с центром в точке O, радиус которой равен 8. Треугольник ABC вписан в круг, причём AB — секущая, пересекающая окружность в точках A и D. Длина AB равна 18. Нужно найти длину отрезка x, соединяющего центр окружности O с точкой D. Используем теорему Пифагора и свойства окружностей. Треугольник OAD прямоугольный: OD^2 + AD^2 = AO^2. Подставляем радиус окружности: OD^2 + x^2 = 8^2. Решаем уравнение: OD = (18 - x) и в итоге x = 6. Ответ: длина отрезка OD равна 6.