Решите задачи: 1) В треугольнике ORP проведена медиана OK, при этом OP = 5 см. Найдите периметр ORP. 2) Медиана треугольника ABC равна 8 см, AC = 10 см, BC = 12 см. Найдите AB.

1) Поскольку медиана делит противоположную сторону пополам, а OP = 5 см, то OR + RP = 5 см. Периметр треугольника ORP равен OP + OR + RP = 5 см + OR + (5 см - OR) = 10 см. 2) Используем формулу медианы для треугольника: m = 1/2 * sqrt(2a^2 + 2b^2 - c^2), где c - сторона, к которой проведена медиана, a и b - другие стороны. Подставляем данные: 8 = 1/2 * sqrt(2*10^2 + 2*12^2 - AB^2). Решаем уравнение, чтобы найти AB.