Решите уравнение x^3-x^2+bx+24=0, если известно, что один из его корней равен 3.

\[x^{3} - x^{2} + bx + 24 = 0\]

\[Так\ как\ \ 3 - корень\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow 3b + 42 = 0\]

\[3b + 42 = 0\]

\[3b = - 42\]

\[b = - 14.\]

\[x^{3} - x^{2} - 14x + 24 = 0\]

\[x^{2} + 2x + (b + 6) =\]

\[= x^{2} + 2x - 8\]

\[(x - 3)\left( x^{2} + 2x - 8 \right) = 0\]

\[x - 3 = 0;\ \ \ \ \ \ x = 3.\]

\[x^{2} + 2x - 8 = 0\]

\[D = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 8) =\]

\[= 4 + 32 = 36;\ \ \ \ \sqrt{D} = 6.\]

\[x_{1} = \frac{- 2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2;\ \ \ \ \ \ \ \]

\[x_{2} = \frac{- 2 - 6}{2} = \frac{- 8}{2} = - 4\]

\[Ответ:3;2;\ - 4.\]