Решите уравнение x^3 - 5x^2 - x + 5 = 0.

1. Найдем корень уравнения методом подбора. Проверим x = 1: (1)^3 - 5(1)^2 - 1 + 5 = 1 - 5 - 1 + 5 = 0. Значит, x = 1 - корень уравнения. 2. Разделим полином на (x - 1): x^3 - 5x^2 - x + 5 = (x - 1)(x^2 - 4x - 5). 3. Разложим квадратный трёхчлен на множители: x^2 - 4x - 5 = (x - 5)(x + 1). 4. Полное разложение: x^3 - 5x^2 - x + 5 = (x - 1)(x - 5)(x + 1). 5. Корни уравнения: x = 1, x = 5, x = -1.