Решите уравнение x^3 + 3x^2 - 25x - 75 = 0.

Для решения уравнения можно использовать метод деления многочлена на предполагаемый корень или теорему Безу. Предположим, что x = -3 является корнем. Проверим: (-3)^3 + 3(-3)^2 - 25(-3) - 75 = -27 + 27 + 75 - 75 = 0. Значит, x = -3 - корень. Делим многочлен на (x + 3) и получаем: x^3 + 3x^2 - 25x - 75 = (x + 3)(x^2 - 25). Решаем уравнение x^2 - 25 = 0. Корни: x = ±5. Итак, решения: x = -3, x = -5, x = 5.