Решите уравнение, в котором слагаемые в сумме, записанной в левой части, составляют арифметическую прогрессию: 2+6+10+…+x=450.

Ответ:

\[2 + 6 + 10 + \ldots + x = 450\]

\[a_{1} = 2;\ \ a_{2} = 6;\ \ d = 6 - 2 = 4;\ \ \]

\[S_{x} = 450:\]

\[450 = \frac{2a_{1} + d(x - 1)}{2} \cdot x\]

\[900 = (4 + 4 \cdot (x - 1))x\]

\[900 = (4 + 4x - 4)x\]

\[900 = 4x^{2}\]

\[x^{2} = 225\]

\[x = 15.\]

\[a_{15} = a_{1} + 14d = 2 + 14 \cdot 4 =\]

\[= 2 + 56 = 58.\]

\[Ответ:58.\]