Решите систему линейных неравенств:

Решение:

Необходимо решить каждое неравенство системы отдельно.

1. Решим первое неравенство: \( 31x - 4 > 27x + 24 \)
• Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а константы — в другую: \( 31x - 27x > 24 + 4 \)
• Упростим: \( 4x > 28 \)
• Разделим обе части на 4: \( x > \frac{28}{4} \)
• Получаем: \( x > 7 \)
2. Решим второе неравенство: \( -4x + 23 \le 9 - 2x \)
• Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а константы — в другую: \( -4x + 2x \le 9 - 23 \)
• Упростим: \( -2x \le -14 \)
• Разделим обе части на -2 и изменим знак неравенства на противоположный: \( x \ge \frac{-14}{-2} \)
• Получаем: \( x \ge 7 \)

Теперь объединим решения обоих неравенств. Нам нужно найти значения \( x \), которые удовлетворяют условиям \( x > 7 \) и \( x \ge 7 \). Оба условия выполняются, когда \( x \) больше или равно 7.

Таким образом, решение системы неравенств — это интервал \( [7; +\infty) \).

Ответ: x \( \in \) [7; +\(\infty\)).