Решите предложенное уравнение.

Рассмотрим уравнение: \( \frac{x+3}{x-3} = \frac{2x+3}{x} \). Умножим обе части на общий знаменатель \((x-3)x\): \((x+3)x = (2x+3)(x-3)\). Раскроем скобки: \(x^2 + 3x = 2x^2 - 6x + 3x - 9\). Перенесем все в одну часть: \(x^2 - 9x + 9 = 0\). Решим квадратное уравнение через дискриминант: \(D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 81 - 36 = 45\). Корни: \(x = \frac{-(-9) \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm 3\sqrt{5}}{2}\). Ответ: \(x = \frac{9 + 3\sqrt{5}}{2}\) и \(x = \frac{9 - 3\sqrt{5}}{2}\).