Решите неравенство: -x^2 + 6x + 9 ≥ 0.

Решим указанное квадратное неравенство поэтапно. 1. Преобразуем его в стандартный вид: -x^2 + 6x + 9 = 0. Это квадратное уравнение. 2. Найдем его корни с использованием дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = -1, b = 6, c = 9. D = 6^2 - 4*(-1)*9 = 36 + 36 = 72. Корни: x1,2 = (-b ± √D) / 2a. x1,2 = (-6 ± √72) / -2 = (-6 ± 6√2) / -2 = 3 ∓ 3√2. 3. Решим неравенство методом интервалов. Разместим корни на числовой оси и проверим знаки на интервалах. Уравнение -x^2 + 6x + 9 ≥ 0 выполняется на промежутке [3 - 3√2; 3 + 3√2]. Ответ: x ∈ [3 - 3√2; 3 + 3√2].