Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке O, так что AO=CO. Докажите равенство углов ABC и CAD.

Для доказательства равенства углов ABC и CAD рассмотрим треугольники AOB и COD. В этих треугольниках AO = CO (по условию), BO = DO (так как AB = CD и точки O являются их серединой), угол AOB = угол COD (как вертикальные углы). Следовательно, треугольники AOB и COD равны по первому признаку равенства треугольников. Из равенства этих треугольников следует равенство углов ABC и CAD (как соответственных углов). Доказано.