Рассматриваются четырёхзначные числа, в записи которых дважды присутствует цифра 5 и по одному разу каждая из цифр 3 и 4. Сколько существует таких чисел?

Ответ:

\[Цифра\ 5\ на\ двух\ местах:\ \ \]

\[\frac{4!}{(4 - 2)!2!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4}{2 \cdot 2} = 6.\]

\[Цифра\ 3\ и\ 4\ по\ одному\ \ \]

\[разу\ \Longrightarrow 1 \cdot 2 = 2.\]

\[2 \cdot 6 = 12\ (чисел).\]

\[Ответ:12\ чисел.\]