Рассчитать стороны и углы для заданных треугольников и доказать равенство треугольников.

```json [ { "q": "Вариант A1: Найти AC и \angle K.", "a": "Рассмотрим треугольники ABC и MNK. Они равны по первому признаку равенства треугольников (две стороны и углы между ними равны). Угол \angle C = 75°, BC = NK = 4 см. Используем формулу косинусов для нахождения AC: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(\angle C). Подставляя значения: AC^2 = 4^2 + 4^2 - 2 * 4 * 4 * cos(75°). Вычислив, находим AC. Так как треугольники равны, \angle K = \angle C = 75°." }, { "q": "Вариант A2: Найти NK и \angle C.", "a": "Треугольники ABC и MNK равны по третьему признаку равенства треугольников (три стороны равны). Длины AB и NK равны, BC = 8 см, \angle K = 32°. Используем формулу косинусов для нахождения NK. Также \angle C равен \angle K, так как треугольники равны." }, { "q": "Доказать равенство треугольников в задаче 2.", "a": "Для варианта A1: AO = BO и CO = DO, следовательно, треугольники \triangle AOD и \triangle BOC равны по третьему признаку равенства треугольников (три стороны равны). Для варианта A2: AB = AD, \angle BAC = \angle DAC, следовательно, \triangle ABC = \triangle ADC по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними равны)." } ]```