Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 32√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Рассмотрим квадрат, описанный около окружности. Диагональ квадрата равна диаметру окружности, то есть 2R, где R — радиус окружности. В нашем случае R = 32√2, значит, диагональ квадрата равна: \( 2 \cdot 32\sqrt{2} = 64\sqrt{2} \). Диагональ квадрата выражается через его сторону a как \( a\sqrt{2} \). Приравниваем \( a\sqrt{2} = 64\sqrt{2} \). Упрощаем: \( a = 64 \). Ответ: длина стороны квадрата равна 64.