Пусть x1 и x2 – корни уравнения x^2-9x-17=0. Не решая уравнения: Найдите значение выражения: x1^2+x2^2.

\[x² - 9x - 17 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 9;\]

\[x_{1} \cdot x_{2} = - 17\]

\[x_{1}\ и\ \ x_{2} \Longrightarrow корни\ уравнения.\]

\[x_{1}^{2} + x_{2}^{2} =\]

\[= \left( x_{1}^{2} + 2x_{1}x_{2} + x_{2}^{2} \right) - 2x_{1}x_{2} =\]

\[= \left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} - 2x_{1}x_{2} =\]

\[= 81 - 2 \cdot ( - 17) = 81 + 34 =\]

\[= 115\]