Пусть дан треугольник ABC с прямым углом C и высотой CH. Докажите утверждение.

1) Рассмотрим треугольники AHC и ACB. Угол AHC равен углу ACB, так как они равны по определению прямого угла. Угол A — общий. Следовательно, треугольники AHC и ACB подобны по признаку равенства двух углов. 2) Из подобия треугольников следует пропорция сторон: AH : AC = AC : AB. Отсюда, AC^2 = AH * AB. Это и доказывает утверждение.