Проволоку длиной 456 м разрезали на 3 части, причём первая часть в 4 раза длиннее третьей, а вторая – на 114 м длиннее третьей. Найдите длину каждой части проволоки.

\[Пусть\ x\ м - третья\ часть,\ \]

\[тогда\ (4x)\ м - первая\ часть,\ \]

\[а\ (x + 114)\ м - вторая\ часть\ \]

\[проволоки.\ Длина\ всей\ \]

\[проволоки\ 456\ м.\]

\[Составляем\ уравнение:\]

\[x + 4x + x + 114 = 456\]

\[6x = 342\]

\[x = 57\ (м) - длина\ третьей\ \]

\[части.\]

\[4 \cdot 57 = 228\ (м) - длина\ \]

\[первой\ части.\]

\[57 + 114 = 171\ (м) - длина\ \]

\[второй\ части.\]

\[Ответ:228\ м,\ 171\ м,\ 57\ м.\ \]