При пересечении двух хорд одна из них делится на отрезки 6 см и 4 см, а вторая — на отрезки, один из которых меньше другого на 5 см. Найти длину второй хорды.

Решение: Обозначим длины двух частей второй хорды через x и x+5. Согласно теореме о произведении отрезков хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Для первой хорды произведение равно 6 * 4 = 24. Тогда для второй хорды уравнение имеет вид: x * (x + 5) = 24 Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду: x² + 5x - 24 = 0 Решим квадратное уравнение: D = 5² - 4 * 1 * (-24) = 25 + 96 = 121 x₁,₂ = (-5 ± √121) / 2 = (-5 ± 11) / 2 x₁ = (11 - 5) / 2 = 3, x₂ = (-11 - 5) / 2 = -8 (отрицательное значение не имеет смысла в данной задаче). Итак, x = 3, x+5 = 8. Длина второй хорды равна 3 + 8 = 11 см. Ответ: 11 см.