При каждом значении параметра k решите уравнение: x^2-(k+2)x+1=0.

\[x^{2} - (k + 2)x + 1 = 0\]

\[D = (k + 2)^{2} - 4 \cdot 1 =\]

\[= k^{2} + 4k + 4 - 4 = k^{2} + 4k =\]

\[= k(k + 4)\]

\[k = 0 \Longrightarrow D = 0 \Longrightarrow\]

\[x = \frac{k + 2}{2} = \frac{0 + 2}{2} = \frac{2}{2} = 1\]

\[k = - 4 \Longrightarrow D = 0 \Longrightarrow\]

\[x = \frac{k + 2}{2} = \frac{- 4 + 2}{2} = - \frac{2}{2} = - 1.\]

\[k(k + 4) > 0\]

\[k \in ( - \infty;\ - 4) \cup (0;\ + \infty) \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow D > 0 \Longrightarrow\]

\[x_{1},_{2} = \frac{k + 2 \pm \sqrt{k(k + 4)}}{2}\]

\[Ответ:x = 1\ при\ k = 0;\ \ \ \]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = \ - 1\ при\ \ k = - 4;\]

\[\ \ \ x = \ \frac{k + 2 \pm \sqrt{k(k + 4)}}{2}\ \ \ при\ \]

\[k \in ( - \infty;\ - 4) \cup (0;\ + \infty);\]

\[\ \ \ \ \ нет\ корней,\ если\ k \in ( - 4;0).\]