При каких значениях параметра p неравенство px^2+(2p-3)x+(p+3)>0 верно при всех значениях x?

\[px^{2} + (2p - 3)x + (p + 3) > 0\]

\[При\ p > 0;\ \ D < 0:\]

\[D = (2p - 3)^{2} - 4p(p + 3) =\]

\[= 4p^{2} - 12p + 9 - 4p^{2} - 12p =\]

\[= - 24p + 9;\]

\[- 24p + 9 < 0\]

\[24p > 9\]

\[p > \frac{3}{8}.\]

\[Ответ:при\ p > \frac{3}{8}.\]