\[4x^{2} + 3ax + 1 = 0\]
\(Уравнение\ имеет\ два\ различных\ корня,\)
\[если\ D > 0.\]
\[D = 9a^{2} - 16\]
\[9a^{2} - 16 > 0\]
\[(3a + 4)(3a - 4) > 0\]
\[a = - \frac{4}{3};\ \ a = \frac{4}{3}\]
\[Ответ:при\ a \in \left( - \infty; - 1\frac{1}{3} \right) \cup \left( 1\frac{1}{3}; + \infty \right).\]