Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаПри каких значениях a система уравнений 3x-2y=7; x+y=4; 2x-y=a имеет решение?
Ответ:
\[\left\{ \begin{matrix}
3x - 2y = 7 \\
x + y = 4\ \ \ \ \\
2x - y = a\ \ \\
\end{matrix} \right.\ \text{\ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix}
x = 4 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
3 \cdot (4 - y) - 2y = 7 \\
2 \cdot (4 - y) - y = a\ \ \\
\end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix}
12 - 3y - 2y = 7 \\
8 - 2y - y = a\ \ \ \ \ \\
\end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix}
- 5y = - 5 \\
a = 8 - 3y \\
\end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix}
y = 1 \\
a = 5 \\
\end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:при\ a = 5.\]
\[\left\{ \begin{matrix}
x + y = 5 \\
xy = 6\ \ \ \ \ \ \\
\end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix}
y = 5 - x\ \ \ \ \ \ \\
x(5 - x) = 6 \\
\end{matrix}\text{\ \ } \right.\ \]
\[5x - x^{2} = 6\]
\[x^{2} - 5x + 6 = 0\]
\[x_{1} + x_{2} = 5;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = 6\]
\[x_{1} = 2 \rightarrow y = 3;\]
\[x_{2} = 3 \rightarrow y = 2.\]
\[Ответ:(2;3);(3;2).\]
\[\ x^{2} - 4y = 5 \rightarrow 4y = x^{2} - 5 \rightarrow\]
\[\rightarrow y = \frac{1}{4}x^{2} - \frac{5}{4} \rightarrow парабола.\]
\[x + y = 4 \rightarrow y = 4 - x \rightarrow прямая.\]
\[\frac{1}{4}x^{2} - \frac{5}{4} = 4 - x\ \ \ \ | \cdot 4\]
\[x^{2} - 5 = 16 - 4x\]
\[x^{2} + 4x - 21 = 0\]
\[x_{1} + x_{2} = - 4;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 21\]
\[x_{1} = - 7 \rightarrow y_{1} = 11;\]
\[x_{2} = 3 \rightarrow y_{2} = 1.\]
\[Ответ:( - 7;11);(3;1).\]
\[P = 28\ см;d = 10\ см.\]
\[a + b = 28\ :2 = 14\ см.\]
\[\left\{ \begin{matrix}
a + b = 14\ \ \ \ \ \ \ \\
a^{2} + b^{2} = 100 \\
\end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix}
a = 14 - b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
(14 - b)^{2} + b^{2} = 100 \\
\end{matrix} \right.\ \]
\[196 - 28b + b^{2} + b^{2} - 100 = 0\]
\[2b^{2} - 28b + 96 = 0\ \ \ \ |\ :2\]
\[b^{2} - 14b + 48 = 0\]
\[D_{1} = 49 - 48 = 1\]
\[b_{1} = 7 + 1 = 8 \rightarrow a_{1} = 6;\]
\[b_{2} = 7 - 1 = 6 \rightarrow a_{2} = 8.\]
\[Ответ:стороны\ равны\ 6\ см\ и\ 8\ см.\]
\[\frac{1}{x} = |x|\]
\[y = \frac{1}{x};\ \ y = |x|.\]
\[Ответ:уравнение\ имеет\ 1\ корень.\]
\[\left\{ \begin{matrix}
(x - 3)(y + 1) = 0 \\
x^{2} - xy - 12 = 0\ \ \\
\end{matrix} \right.\ \]
\[x - 3 = 0\]
\[x = 3:\]
\[3^{2} - 3y - 12 = 0\]
\[9 - 3y - 12 = 0\]
\[- 3y = 3\]
\[y = - 1.\]
\[y + 1 = 0\]
\[y = - 1:\]
\[x^{2} + x - 12 = 0\]
\[x_{1} + x_{2} = - 1;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 12\]
\[x_{1} = - 4;\ \ \ x_{2} = 3.\]
\[Ответ:(3;\ - 1);( - 4;\ - 1).\]
\[Так\ как\ парабола\ проходит\ через\ \]
\[начало\ координат,\ то\ уравнение\ \]
\[имеет\ вид:\]
\[y = ax^{2}.\]
\[Точка\ ( - 3;3):\]
\[3 = a \cdot ( - 3)^{2}\]
\[9a = 3\]
\[a = \frac{1}{3}.\]
\[Уравнение\ параболы:\]
\[y = \frac{1}{3}x^{2}.\]
\[При\ y = 27:\]
\[\frac{1}{3}x^{2} = 27\]
\[x^{2} = 27 \cdot 3 = 81\]
\[x = \pm 9.\]
\[Парабола\ пересекает\ прямую\ y = 27\]
\[в\ точках\ (9;27)\ и\ ( - 9;27).\]
