При каких значениях a и b многочлен x4-2x³-x²+ax+b делится на x-2 без остатка, а при делении на x-3 дает остаток 21?

\[P(2) =\]

\[= 2^{4} - 2 \bullet 2^{3} - 2^{2} + a \bullet 2 + b =\]

\[= 16 - 16 - 4 + 2a + b =\]

\[= 2a + b - 4\]

\[P(3) =\]

\[= 3^{4} - 2 \bullet 3^{3} - 3^{2} + a \bullet 3 + b =\]

\[= 81 - 54 - 9 + 3a + b =\]

\[= 3a + b + 18\]

\[(1) + (2):\ \ \ 3a - 2a - 3 + 4 = 0\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a + 1 = 0\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a = - 1\]

\[Ответ:\ при\ a = - 1\ \ и\ b = 6.\]