Представьте дробь 19/45 в виде суммы трех дробей, у каждой из которых числитель равен 1.

Решение: Для представления дроби \( \frac{19}{45} \) в виде суммы трех дробей с числителем 1, выберем подходящие знаменатели таких дробей. Пусть знаменатели таких дробей будут \(a\), \(b\), и \(c\). Тогда: \[ \frac{19}{45} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}. \] Для нахождения подходящих \(a\), \(b\), и \(c\) применим метод разложения дробей через подбор: 1. Выберем \(a = 3\). Тогда: \[ \frac{19}{45} - \frac{1}{3} = \frac{19}{45} - \frac{15}{45} = \frac{4}{45}. \] 2. Теперь разложим \(\frac{4}{45}\): Выберем \(b = 15\). Тогда: \[ \frac{4}{45} - \frac{1}{15} = \frac{4}{45} - \frac{3}{45} = \frac{1}{45}. \] 3. Оставшееся \(\frac{1}{45}\) является третей дробью с числителем 1, где \(c = 45\). Ответ: \[ \frac{19}{45} = \frac{1}{3} + \frac{1}{15} + \frac{1}{45}. \]