Постройте график функции y=x² на промежутке [0;+∞): С помощью определения докажите свое утверждение в пункте «а».

\[Пусть\ 0 < x_{1} < x_{2}.\ Тогда\ \]

\[определим\ знак\ разности:\]

\[y_{1} - y_{2} = x_{1}^{2} - x_{2}^{2} =\]

\[= \left( x_{1} - x_{2} \right)\left( x_{1} + x_{2} \right) < 0.\]

\[Т.к.\ x_{1} > 0;\ \ \ x_{2} > 0;\ \ то\ \ \ \]

\[x_{1} < x_{2}.\]

\[Т.к.\ y_{1} - y_{2} < 0;\ \ то\]

\[\text{\ \ }y_{1} < y_{2}\ ,\ \ \ т.е.\]

\[большему\ значению\ аргумента\ \]

\[соответсвует\ большее\ \]

\[значение\ функции\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow y = x^{2}\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow возрастает\ на\ \lbrack 0;\ + \infty).\]