Постройте график функции y=4x-5, если x<1; y=-2.5x+5, если 1≤x≤4; y=x-9, если x>4. Определите, при каких значениях t прямая y=t имеет с графиком ровно две общие точки.

1. Построим график функции, учитывая каждый из случаев.

Для x<1: y=4x-5 — это линейная функция, график прямой, продолжение которой при x=1 имеет значение y=4*1-5=-1. Значит, начальная точка графика функции на этом интервале (1, -1), и он продолжается влево.

Для 1≤x≤4: y=-2.5x+5 — это также линейная функция, её значение при x=1 равно -2.5*1+5=2.5, а при x=4 равно -2.5*4+5=-5. Значит, график на этом интервале соединяет точки (1, 2.5) и (4, -5).

Для x>4: y=x-9 — это линейная функция, график которой начинается в точке (4, -5) и продолжается вправо.

Объединяя эти три случая, получаем график функции.

2. Теперь определим, при каких значениях t прямая y=t имеет ровно две общие точки с графиком функции.

Прямая y=t пересекает график функции в тех точках, где значение функции y совпадает с t. Для каждого интервала вычислим x при y=t:

- Для x<1: t=4x-5. Решая уравнение относительно x, получаем x=(t+5)/4. Это значение должно быть меньше 1, то есть t+5<4, или t<3.

- Для 1≤x≤4: t=-2.5x+5. Решая уравнение, получаем x=(5-t)/2.5. Это значение должно быть в пределах от 1 до 4.

- Для x>4: y=x-9, значит x=t+9. Это значение должно быть больше 4, то есть t>-5.

Поскольку для двух точек пересечения прямая y=t должна пересекать график функции дважды, значений t, при которых это происходит, нет, так как каждая часть графика не перекрывается.